Warsawa, Polandia, selama krisis misil Kuba, 1962. Josh Mansky, seorang jenius matematika yang bermasalah dan mantan juara catur AS, direkrut untuk mengadakan pertandingan publik yang berbahaya melawan juara Soviet, sambil memainkan permainan mata-mata yang mematikan yang tersembunyi dalam bayang-bayang tergelap dari wilayah yang bermusuhan.